Длина волны света за 100 рублей: дифракционная решётка с точностью до нанометров

Вопрос

Длина волны видимого света — около пятисот нанометров: пять десятитысячных миллиметра. Кажется, чтобы измерить такую малость, нужен дорогой прибор.

А нужен кусочек плёнки за 100 рублей — или старый компакт-диск из ящика. С ним длину волны света можно измерить с точностью в единицы нанометров, не хуже школьного спектрометра за десятки тысяч. В этом и остриё: дёшево и при этом точно.

Одна формула — в обе стороны

Дифракционная решётка — это множество одинаковых штрихов через равные промежутки d (период решётки). Свет, проходя сквозь них, отклоняется на углы, где волны от всех штрихов складываются в фазе:

$d \cdot \sin\theta = m\lambda$

где θ — угол отклонения, m = 1, 2, 3… — порядок, λ — длина волны. В формуле три величины — и, зная любые две, находим третью. Отсюда два опыта в одном:

Что понадобится

• Решётка. Основной вариант — плёнка-решётка 1000 штрихов/мм (период d = 1000 нм), стоит ~100–300 ₽. Бесплатный вариант — CD (отражательная решётка с шагом дорожек d = 1600 нм) или DVD (d = 740 нм).
• Лазерная указка с известной длиной волны (красная ≈ 650 нм, зелёная 532 нм) — для калибровки и для обратного хода.
• Рулетка/линейка, экран (стена, лист), штатив или книги.
• Источники света для измерения: энергосберегающая лампа (линии ртути), светодиоды разных цветов, пламя с щепоткой соли (натрий), и даже Солнце.

Прямой ход: измеряем длину волны

1. Поставь решётку, посвети сквозь неё узким пучком света на экран.
2. Кроме центрального пятна (m = 0) по бокам появятся отклонённые — порядки m = 1, 2…. У белого света каждый порядок растянется в спектр.
3. Измерь два расстояния: L — от решётки до экрана, и x — от центрального пятна до выбранной линии. Тогда $\tan\theta = x/L$, а дальше $\lambda = \dfrac{d\sin\theta}{m}$.

Что измерять. Лазер с известной λ — сначала для проверки самой методики. Потом — неизвестное: жёлтую линию натрия (щепотка соли в пламя горелки, 589 нм — историческая «линия D»), линии ртути в энергосберегайке (сине-фиолетовая 436, зелёная 546, жёлтая 577 нм), пики светодиодов. И, если повезёт с ясным днём, в спектре Солнца — тёмные фраунгоферовы провалы: это «отпечатки» атомов в его атмосфере.

Точность: откуда берутся нанометры

Главный источник точности — геометрия. Чем длиннее база L и чем выше порядок m (для него угол больше, измеряется надёжнее), тем точнее. Усредни по нескольким порядкам и по обеим сторонам от центра. При аккуратной установке (L около метра, измерения миллиметровой линейкой) длина волны выходит с разбросом порядка ±1–5 нм — то есть до нанометров.

И вот настоящее остриё, дальше дешевизны: каждая узкая линия — это подпись конкретного атома. Меряя её длину волны копеечной решёткой, ты делаешь ровно то, чем астрономы читают состав звёзд: те же фраунгоферовы линии в спектре Солнца говорят, что в нём есть водород, натрий, железо. Пластинка за сто рублей открывает дверь в спектроскопию.

Обратный ход: измеряем шаг решётки лазером

Перевернём задачу. Теперь известна λ лазера, а неизвестен период d какой-то решётки. Из той же формулы: $d = \dfrac{m\lambda}{\sin\theta}$.

Проверь метод на CD: посвети лазером на дорожки, измь углы — должно получиться d ≈ 1600 нм (а у DVD — 740 нм). Совпало с паспортом диска — значит, можно мерить неизвестные решётки. Тем же лазером ты измеряешь нанометровый шаг структуры, которую больше нечем «потрогать».

Решётки в природе — и их можно измерить

Дифракционные решётки придумала не промышленность — они есть в живом. И обратный ход позволяет измерить их период прямо лазером:

• Перо павлина или утки даёт на экране дифракционную картину — упорядоченные бородки работают решёткой; по углам считается их шаг.
• CD-диск — рукотворный, но «найден в ящике»: идеальный эталон для проверки.
• Лепестки некоторых цветов (хибискус, тюльпан) несут упорядоченные складки кутикулы — настоящую дифракционную решётку. Её радужный блеск видят пчёлы, и это служит сигналом опылителям (Уитни и др., Science, 2009).

Оговорка честная: лазером измеряются только решётки с периодом крупнее длины волны (примерно от 0,6 мкм). У самых тонких природных структур (крыло бабочки Morpho, опал) период меньше — они дают цвет, но не отдельные пятна; о них — отдельный разговор про структурный цвет.

Безопасность. Лазер — только в экран и решётку, никогда в глаза и не на отражающие поверхности в сторону людей. Опыт с пламенем — со взрослым, на негорючей подложке.

Что записать (гражданская наука)

• Какие линии измерил и какие λ получил (с разбросом).
• Сошлась ли проверка по лазеру и по CD-диску.
• Период какой природной решётки удалось измерить и сколько вышло в нанометрах.

Читать дальше

→ Толщина волоса лазером: та же дифракция, обратная задача — по λ находим размер препятствия → Самодельный спектрограф: как из решётки собрать прибор, чтобы видеть спектры → Постоянная Планка по светодиодам: ещё одно фундаментальное измерение простыми средствами