«Облака — не сферы, горы — не конусы, береговая линия — не окружность», — написал Бенуа Мандельброт. Классическая геометрия описывала идеальные гладкие фигуры, а всё шероховатое, изломанное, неправильное — то есть почти всю настоящую природу — считала просто беспорядком, недостойным математики.
Мандельброт увидел в этом беспорядке скрытый порядок. Он заметил, что изрезанность берега, ветвление дерева, разводы на капусте брокколи устроены самоподобно: каждый кусочек повторяет целое во всё меньшем масштабе. Он дал этому имя — фракталы — и придумал, как измерять их «дробной размерностью»: насколько линия не вполне линия, а поверхность не вполне поверхность.
Его именем названо самое знаменитое из таких множеств. Множество Мандельброта рождается из до смешного простого правила, повторённого снова и снова, — а на выходе даёт бесконечно сложную, никогда не повторяющуюся границу, в которую можно вглядываться вечно. Одна короткая формула — и неисчерпаемый мир.
Фракталы оказались повсюду: в кронах деревьев и руслах рек, в ритме сердца и скачках биржи, в антеннах смартфонов и сводах храмов. Мандельброт стоял у красивой границы — между простотой правила и бесконечностью того, что из него вырастает. Этому посвящён целый раздел нашего каталога.