В январе 1913 года профессор Кембриджа Годфри Харди получил письмо из Мадраса. Писал служащий портовой конторы, сообщал, что университета не оканчивал и занимается математикой сам, и прикладывал формулы с просьбой их опубликовать.
Такие письма приходят регулярно, и обычно они не стоят внимания.
Харди посмотрел формулы. Часть была известна. Часть выглядела странно. А часть, по его собственному признанию, была такова, что выдумать их не смог бы никто — чтобы поверить в них, надо было сначала суметь их придумать, а придумать их без глубокого понимания невозможно.
Так Сриниваса Рамануджан оказался в Англии.
Три тысячи девятьсот результатов
За короткую жизнь он собрал около 3900 результатов — в основном тождеств и уравнений. Ряды, непрерывные дроби, разбиения чисел, формулы для числа π сумасшедшей точности.
Подавляющее большинство впоследствии оказалось верным. Часть была переоткрытием уже известного — он работал в отрыве от математической литературы и не знал, что сделано до него. Немногое оказалось ошибочным.
Доказательств он, как правило, не приводил. Записывал результат — и всё.
В чём состоит загадка
Здесь легко свернуть в мистику, и делать этого не стоит.
Сам Рамануджан говорил, что формулы ему открывает богиня Намагири — божество Намаккала, почитавшееся в его семье. Это его объяснение, оно принадлежит его вере и его культуре, и обсуждать его как научную гипотезу бессмысленно: проверить нечего.
Но понять, ради чего он работал, оно помогает. Математик С. Р. Ранганатан записал слова, сказанные ему Рамануджаном посреди разбора очередного соотношения:
«Уравнение не имеет для меня смысла, если оно не выражает мысль Бога»
Приводится в книге С. Р. Ранганатана «Рамануджан: человек и математик» (1967), с. 88, как услышанное автором лично.
Оговорка нужна и здесь: это воспоминание, записанное почти через полвека после смерти Рамануджана, а не его собственная запись. Свидетельство одного человека о разговоре. Принимать его стоит как указание на то, чем для Рамануджана была математика, — и не более того.
А чем она для него была, видно и без цитаты. Он не искал приложений, не гнался за задачами, которые считались важными, и не выстраивал карьеру. Он выписывал соотношения, казавшиеся ему верными и красивыми, — и оказывался прав.
Настоящая загадка формулируется строго и остаётся открытой: каким образом человек приходил к верным утверждениям, не проходя через доказательство?
Обычная математика движется рассуждением: из посылок выводится следствие, каждый шаг проверяем. Рамануджан выдавал результат, а доказательство к нему потом искали другие — иногда десятилетиями, иногда средствами, которых при его жизни не существовало.
Значит, у него был какой-то способ. Вычислительный опыт, огромная память на численные совпадения, чутьё на структуру — предполагали разное. Но воспроизвести этот способ или хотя бы описать его никто не сумел.
Это не «наука не может объяснить гения». Это конкретный вопрос об устройстве математического мышления, и ответа на него нет.
Утерянная тетрадь
В последний год жизни, уже тяжело больной, Рамануджан продолжал писать. В последнем письме Харди от 12 января 1920 года он рассказывал о функциях, которые назвал «симулирующими» — mock — тета-функциями.
Он умер в том же году, в тридцать два.
Записи последнего года пролежали, известные лишь немногим, до 1976-го, когда Джордж Эндрюс нашёл их заново. Их называют утерянной тетрадью.
И вот что делает эту историю не просто трогательной: смысл mock-тета-функций был понят только десятилетия спустя, уже в нынешнем веке, и оказался связан с областями математики, которых при жизни Рамануджана попросту не было.
Он записал верные утверждения о предметах, названия которым дадут через восемьдесят лет.
1729
Харди навещал его в больнице и, не найдя что сказать, обронил, что приехал на такси со скучным номером — 1729.
Рамануджан возразил: число совсем не скучное. Это наименьшее число, представимое в виде суммы двух кубов двумя разными способами.
1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³
Равенство проверяется в одну минуту. Назвать же следующее такое число без вычислений не может почти никто — в этом и состоит разница.
Значение для проекта
Проект держится на различении: «никто не знает» и «никто не проверял» — разные вещи. Рамануджан даёт третий случай, который встречается реже и потому ценнее.
Результат известен и проверен, а как он получен — неизвестно. Не потому, что записи потеряны, а потому, что описания у самого автора не было.
И ещё одно, для школьника важное. Рамануджан не имел диплома, не имел доступа к библиотеке, работал счетоводом. Единственное, что у него было, — задачи и время. Из этого не следует, что образование не нужно: он и сам жалел, что не знал сделанного до него, и половину сил потратил на переоткрытие известного.
Следует другое: место, где вы находитесь, не определяет того, что вы можете найти.
Что можно попробовать самому — в наших математических опытах: гипотеза Римана и простые числа, закон Бенфорда, числа Фибоначчи в природе.