В России и в мире Хайяма знают как поэта. Это положение вещей стоит поправить: четверостишия он писал для себя, а по роду занятий был математиком и астрономом, и в обеих областях сделал первостепенное.
Родился он в Нишапуре 18 мая 1048 года, умер там же 4 декабря 1131-го.
Учился у Бахманьяра — ученика Ибн Сины. Прямым учеником Авиценны он быть не мог: тот умер за одиннадцать лет до его рождения. Но линия преемства прямая, и Хайям всю жизнь считал себя продолжателем этого дела — вплоть до того, что переложил на персидский язык одно из сочинений учителя своего учителя.
Календарь Джалали
В 1074 году Хайям возглавил обсерваторию в Исфахане. Тамошние астрономы под его началом измерили продолжительность года и составили солнечный календарь, принятый официально в 1079 году и названный по имени султана — джалали.
Точность его такова, что сравнение выходит неловким для Европы: джалали точнее григорианского календаря, который ввели пятью веками позже. Погрешность оценивают примерно в одни сутки за пять тысяч лет.
Стоит понимать, что за этим стоит. Никаких телескопов; наблюдения велись угломерными инструментами и требовали многолетних рядов измерений и аккуратного счёта. Календарь — это не удобство, а результат точного определения астрономической величины.
Кубические уравнения
Второй его труд — «О доказательствах задач алгебры и алмукабалы» (около 1070 года).
Уравнения третьей степени к тому времени решать не умели. Хайям построил их классификацию и дал систематическое решение — но не формулой, а геометрически: через пересечение конических сечений, то есть окружностей, парабол и гипербол. Корень уравнения получался как координата точки пересечения кривых.
Общая формула для кубического уравнения появится в Италии только в XVI веке. До неё способ Хайяма был единственным систематическим.
Обратите внимание на ход мысли: задача алгебраическая, а решается средствами геометрии. Перевод задачи с языка на язык — приём, который в математике оказался одним из самых плодотворных.
Пятый постулат Евклида
Здесь нужна точность, потому что этот сюжет часто пересказывают неверно.
В «Комментариях к трудным постулатам книги Евклида» Хайям взялся за пятый постулат — утверждение о параллельных, которое две тысячи лет казалось математикам не постулатом, а теоремой, которую просто ещё не доказали.
Он предложил более простую его формулировку и попытался вывести постулат из остальных. Как и все, кто брался за это до Лобачевского, он не преуспел: в основании его рассуждения лежало допущение, равносильное самому доказываемому постулату. Заметить такое чрезвычайно трудно.
Но по дороге он доказал ряд утверждений о четырёхугольниках, которые впоследствии вошли в неевклидову геометрию — в число её теорем. Иначе говоря, он получал верные результаты в геометрии, о существовании которой не подозревал.
Задачу закрыл Лобачевский в XIX веке, и закрыл неожиданным образом: пятый постулат недоказуем, а его отрицание даёт непротиворечивую геометрию — иную, но столь же законную.
Семьсот лет неудач оказались полезнее, чем было бы быстрое доказательство. Каждая попытка проясняла, что именно в постулате содержится, — и в итоге стало ясно, что содержится в нём выбор, а не необходимость.
Стихи
Рубаи Хайям писал, по-видимому, не предназначая их для распространения, и авторство многих приписываемых ему четверостиший остаётся спорным: за столетия к его имени притянули множество чужих строк. Установление подлинного состава — отдельная научная задача, и она не решена окончательно.
В Европе его открыли поздно: английские переложения XIX века сделали Хайяма всемирно известным поэтом — и почти заслонили Хайяма-учёного.
Значение для проекта
Хайям — второй после Авиценны образец синтетического учёного, каких давала эпоха, когда наука ещё не разделилась на области. Математика, астрономия, философия и поэзия были для таких людей не четырьмя занятиями, а одним делом.
Существенно и другое. История с пятым постулатом — лучший известный нам пример того, как честная неудача двигает науку. Хайям не получил желаемого и, в отличие от многих, не стал делать вид, будто получил. Задача осталась открытой, была передана дальше и через семь веков привела к результату, которого никто не предвидел.
Именно этому — открытым задачам и точности в признании границ — посвящён наш раздел Математика. О самой геометрии, выросшей из этого сюжета, — на странице Лобачевского.